⁶⁵⁷/_1.035 - ⁶⁵⁴/_1.041 - ⁶⁴⁰/_1.020 + ⁶⁸⁹/_1.049 + ⁶⁹²/_1.038 - ⁶⁷⁶/_1.040 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 657 = 3² × 73
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (657; 1.035) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵⁷/_1.035 = ^{(32 × 73)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((32 × 73) : 32 )}/_{((3² × 5 × 23) : 3² )} = ⁷³/₁₁₅

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.041 = 3 × 347
• CMMDC (654; 1.041) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁴/_1.041 = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(3 × 347)} = - ^{((2 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 347) : 3)} = - ²¹⁸/₃₄₇

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• CMMDC (640; 1.020) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁰/_1.020 = - ^{(27 × 5)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((27 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : (2² × 5))} = - ³²/₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 1.049 este număr prim
• CMMDC (13 × 53; 1.049) = 1

• 692 = 2² × 173
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• CMMDC (692; 1.038) = 2 × 173 = 346

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹²/_1.038 = ^{(22 × 173)}/_{(2 × 3 × 173)} = ^{((22 × 173) : (2 × 173))}/_{((2 × 3 × 173) : (2 × 173))} = ²/₃

• 676 = 2² × 13²
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (676; 1.040) = 2² × 13 = 52

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁶/_1.040 = - ^{(22 × 132)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((22 × 132) : (22 × 13))}/_{((2⁴ × 5 × 13) : (2² × 13))} = - ¹³/₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 448.941.149 = 17.341 × 25.889
• 8.539.510.380 = 2² × 3 × 5 × 17 × 23 × 347 × 1.049
• CMMDC (17.341 × 25.889; 2² × 3 × 5 × 17 × 23 × 347 × 1.049) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.