⁶⁵³/_1.017 - ⁶⁴³/_1.030 + ⁶⁴⁴/₉₉₈ + ⁶⁶⁹/_1.031 - ⁶⁹⁰/_1.040 - ⁶⁵⁹/_1.033 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
653 este număr prim
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (653; 3² × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
643 este număr prim
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (643; 2 × 5 × 103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 644 = 2² × 7 × 23
• 998 = 2 × 499
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (644; 998) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁴⁴/₉₉₈ = ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 499)} = ^{((22 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 499) : 2)} = ³²²/₄₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
669 = 3 × 223
• 1.031 este număr prim
• CMMDC (3 × 223; 1.031) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (690; 1.040) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁰/_1.040 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 13) : (2 × 5))} = - ⁶⁹/₁₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
659 este număr prim
• 1.033 este număr prim
• CMMDC (659; 1.033) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 306.231.458.761.681 = 43 × 1.237 × 52.067 × 110.573
• 28.948.165.954.358.040 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 103 × 113 × 499 × 1.031 × 1.033
• CMMDC (43 × 1.237 × 52.067 × 110.573; 2³ × 3² × 5 × 13 × 103 × 113 × 499 × 1.031 × 1.033) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.