⁶⁵¹/₉₅₀ - ⁶¹⁸/₉₆₅ - ⁶²⁰/₉₅₆ + ⁶⁵⁴/₉₇₇ + ⁶²⁸/_1.001 + ⁶²⁷/_1.023 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
651 = 3 × 7 × 31
• 950 = 2 × 5² × 19
• CMMDC (3 × 7 × 31; 2 × 5² × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
618 = 2 × 3 × 103
• 965 = 5 × 193
• CMMDC (2 × 3 × 103; 5 × 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 620 = 2² × 5 × 31
• 956 = 2² × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (620; 956) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶²⁰/₉₅₆ = - ^{(22 × 5 × 31)}/_{(2² × 239)} = - ^{((22 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 239) : 2² )} = - ¹⁵⁵/₂₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
654 = 2 × 3 × 109
• 977 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 109; 977) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
628 = 2² × 157
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• CMMDC (2² × 157; 7 × 11 × 13) = 1

• 627 = 3 × 11 × 19
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (627; 1.023) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁷/_1.023 = ^{(3 × 11 × 19)}/_{(3 × 11 × 31)} = ^{((3 × 11 × 19) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 31) : (3 × 11))} = ¹⁹/₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.735.031.465.921.939 = 71 × 179 × 3.001 × 4.007 × 11.353
• 1.328.523.222.576.550 = 2 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 193 × 239 × 977
• CMMDC (71 × 179 × 3.001 × 4.007 × 11.353; 2 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 193 × 239 × 977) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.