⁶⁵¹/₉₃₆ - ⁵⁸⁶/₉₄₀ + ⁶²¹/₉₄₀ - ⁶⁴⁵/₉₅₇ - ⁵⁹²/₉₉₀ + ⁶³³/₉₇₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 651 = 3 × 7 × 31
• 936 = 2³ × 3² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (651; 936) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵¹/₉₃₆ = ^{(3 × 7 × 31)}/_{(2³ × 3² × 13)} = ^{((3 × 7 × 31) : 3)}/_{((2³ × 3² × 13) : 3)} = ²¹⁷/₃₁₂

• 645 = 3 × 5 × 43
• 957 = 3 × 11 × 29
• CMMDC (645; 957) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁵/₉₅₇ = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(3 × 11 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 11 × 29) : 3)} = - ²¹⁵/₃₁₉

• 592 = 2⁴ × 37
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• CMMDC (592; 990) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁹²/₉₉₀ = - ^{(24 × 37)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((24 × 37) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 2)} = - ²⁹⁶/₄₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
633 = 3 × 211
• 974 = 2 × 487
• CMMDC (3 × 211; 2 × 487) = 1

• 35 = 5 × 7
• 940 = 2² × 5 × 47
• CMMDC (35; 940) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵/₉₄₀ = ^{(5 × 7)}/_{(2² × 5 × 47)} = ^{((5 × 7) : 5)}/_{((2² × 5 × 47) : 5)} = ⁷/₁₈₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.782.205.131 = 39.217 × 96.443
• 34.171.445.880 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 29 × 47 × 487
• CMMDC (39.217 × 96.443; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 29 × 47 × 487) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.