⁶⁵¹/₃₆₆ + ³⁹⁰/₅₈₅ - ³⁹⁷/₆₂₆ - ⁴⁰⁹/₆₅₈ + ³⁸²/_6.858 + ⁵⁹⁴/₃₉₉ - ³⁹⁷/₆₆₁ - ⁴⁰⁹/₇₆₈ + ⁵³⁵/₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 651 = 3 × 7 × 31
• 366 = 2 × 3 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (651; 366) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵¹/₃₆₆ = ^{(3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3 × 61)} = ^{((3 × 7 × 31) : 3)}/_{((2 × 3 × 61) : 3)} = ²¹⁷/₁₂₂

• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• 585 = 3² × 5 × 13
• CMMDC (390; 585) = 3 × 5 × 13 = 195

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹⁰/₅₈₅ = ^{(2 × 3 × 5 × 13)}/_{(3² × 5 × 13)} = ^{((2 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5 × 13))}/_{((3² × 5 × 13) : (3 × 5 × 13))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
397 este număr prim
• 626 = 2 × 313
• CMMDC (397; 2 × 313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
409 este număr prim
• 658 = 2 × 7 × 47
• CMMDC (409; 2 × 7 × 47) = 1

• 382 = 2 × 191
• 6.858 = 2 × 3³ × 127
• CMMDC (382; 6.858) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁸²/_6.858 = ^{(2 × 191)}/_{(2 × 3³ × 127)} = ^{((2 × 191) : 2)}/_{((2 × 3³ × 127) : 2)} = ¹⁹¹/_3.429

• 594 = 2 × 3³ × 11
• 399 = 3 × 7 × 19
• CMMDC (594; 399) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁹⁴/₃₉₉ = ^{(2 × 33 × 11)}/_{(3 × 7 × 19)} = ^{((2 × 33 × 11) : 3)}/_{((3 × 7 × 19) : 3)} = ¹⁹⁸/₁₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
397 este număr prim
• 661 este număr prim
• CMMDC (397; 661) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
409 este număr prim
• 768 = 2⁸ × 3
• CMMDC (409; 2⁸ × 3) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
535 = 5 × 107
• 7 este număr prim
• CMMDC (5 × 107; 7) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.037.860.252.604.019 = 2.090.147 × 974.984.177
• 69.252.041.621.290.752 = 2⁸ × 3³ × 7 × 19 × 47 × 61 × 127 × 313 × 661
• CMMDC (2.090.147 × 974.984.177; 2⁸ × 3³ × 7 × 19 × 47 × 61 × 127 × 313 × 661) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.