⁶⁵⁰/_1.006 - ⁶³⁷/_1.004 - ⁶⁴⁵/₉₈₄ + ⁶⁶¹/_1.027 + ⁶⁸⁹/_1.028 + ⁶⁴²/_1.023 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.006 = 2 × 503
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (650; 1.006) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵⁰/_1.006 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 503)} = ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = ³²⁵/₅₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
637 = 7² × 13
• 1.004 = 2² × 251
• CMMDC (7² × 13; 2² × 251) = 1

• 645 = 3 × 5 × 43
• 984 = 2³ × 3 × 41
• CMMDC (645; 984) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁵/₉₈₄ = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((2³ × 3 × 41) : 3)} = - ²¹⁵/₃₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
661 este număr prim
• 1.027 = 13 × 79
• CMMDC (661; 13 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 1.028 = 2² × 257
• CMMDC (13 × 53; 2² × 257) = 1

• 642 = 2 × 3 × 107
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (642; 1.023) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴²/_1.023 = ^{(2 × 3 × 107)}/_{(3 × 11 × 31)} = ^{((2 × 3 × 107) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = ²¹⁴/₃₄₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.836.293.432.120.807 = 73 × 1.787 × 37.073.640.157
• 3.727.121.033.737.816 = 2³ × 11 × 13 × 31 × 41 × 79 × 251 × 257 × 503
• CMMDC (73 × 1.787 × 37.073.640.157; 2³ × 11 × 13 × 31 × 41 × 79 × 251 × 257 × 503) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.