⁶⁴⁹/₉₂₅ - ⁵⁷⁹/₉₃₃ + ⁶¹⁷/₉₃₁ - ⁶³⁷/₉₅₂ + ⁵⁸⁹/₉₈₁ + ⁶²⁶/₉₆₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
649 = 11 × 59
• 925 = 5² × 37
• CMMDC (11 × 59; 5² × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 579 = 3 × 193
• 933 = 3 × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (579; 933) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁷⁹/₉₃₃ = - ^{(3 × 193)}/_{(3 × 311)} = - ^{((3 × 193) : 3)}/_{((3 × 311) : 3)} = - ¹⁹³/₃₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
617 este număr prim
• 931 = 7² × 19
• CMMDC (617; 7² × 19) = 1

• 637 = 7² × 13
• 952 = 2³ × 7 × 17
• CMMDC (637; 952) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁷/₉₅₂ = - ^{(72 × 13)}/_{(2³ × 7 × 17)} = - ^{((72 × 13) : 7)}/_{((2³ × 7 × 17) : 7)} = - ⁹¹/₁₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
589 = 19 × 31
• 981 = 3² × 109
• CMMDC (19 × 31; 3² × 109) = 1

• 626 = 2 × 313
• 968 = 2³ × 11²
• CMMDC (626; 968) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁶/₉₆₈ = ^{(2 × 313)}/_{(2³ × 11²)} = ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2³ × 11²) : 2)} = ³¹³/₄₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.714.736.162.536.699 = 71 × 80.489.241.725.869
• 4.323.595.825.117.800 = 2³ × 3² × 5² × 7² × 11² × 17 × 19 × 37 × 109 × 311
• CMMDC (71 × 80.489.241.725.869; 2³ × 3² × 5² × 7² × 11² × 17 × 19 × 37 × 109 × 311) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.