⁶⁴⁹/_1.026 + ⁶⁴⁸/_1.009 - ⁶⁴⁸/_1.002 - ⁶⁷⁶/_1.023 - ⁶⁹¹/_1.024 + ⁶⁶⁰/_1.033 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
649 = 11 × 59
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (11 × 59; 2 × 3³ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
648 = 2³ × 3⁴
• 1.009 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3⁴; 1.009) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (648; 1.002) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁸/_1.002 = - ^{(23 × 34)}/_{(2 × 3 × 167)} = - ^{((23 × 34) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))} = - ¹⁰⁸/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
676 = 2² × 13²
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (2² × 13²; 3 × 11 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
691 este număr prim
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (691; 2¹⁰) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.033 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 11; 1.033) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.139.696.125.521.057 = 239 × 293 × 487 × 62.741.893
• 31.180.254.785.399.808 = 2¹⁰ × 3³ × 11 × 19 × 31 × 167 × 1.009 × 1.033
• CMMDC (239 × 293 × 487 × 62.741.893; 2¹⁰ × 3³ × 11 × 19 × 31 × 167 × 1.009 × 1.033) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.