⁶⁴⁸/_1.017 - ⁶³⁵/_1.000 + ⁶³⁸/₉₉₅ + ⁶⁷¹/_1.005 - ⁶⁸²/_1.019 - ⁶⁴⁶/_1.022 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.017 = 3² × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (648; 1.017) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁴⁸/_1.017 = ^{(23 × 34)}/_{(3² × 113)} = ^{((23 × 34) : 32 )}/_{((3² × 113) : 3² )} = ⁷²/₁₁₃

• 635 = 5 × 127
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (635; 1.000) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁵/_1.000 = - ^{(5 × 127)}/_{(2³ × 5³)} = - ^{((5 × 127) : 5)}/_{((2³ × 5³) : 5)} = - ¹²⁷/₂₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
638 = 2 × 11 × 29
• 995 = 5 × 199
• CMMDC (2 × 11 × 29; 5 × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
671 = 11 × 61
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• CMMDC (11 × 61; 3 × 5 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
• 1.019 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 31; 1.019) = 1

• 646 = 2 × 17 × 19
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• CMMDC (646; 1.022) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁶/_1.022 = - ^{(2 × 17 × 19)}/_{(2 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 73) : 2)} = - ³²³/₅₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.546.259.036.219 = 2.579 × 1.762.799.161
• 470.709.167.976.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 67 × 73 × 113 × 199 × 1.019
• CMMDC (2.579 × 1.762.799.161; 2³ × 3 × 5² × 7 × 67 × 73 × 113 × 199 × 1.019) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.