⁶⁴⁷/_1.019 + ⁶³⁵/_1.024 + ⁶²⁹/₉₉₂ + ⁶⁶⁰/_1.012 - ⁶⁸⁰/_1.044 - ⁶⁷²/_1.037 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
647 este număr prim
• 1.019 este număr prim
• CMMDC (647; 1.019) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
635 = 5 × 127
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (5 × 127; 2¹⁰) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
629 = 17 × 37
• 992 = 2⁵ × 31
• CMMDC (17 × 37; 2⁵ × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (660; 1.012) = 2² × 11 = 44

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.012 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 11 × 23)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 23) : (2² × 11))} = ¹⁵/₂₃

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (680; 1.044) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁰/_1.044 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((23 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = - ¹⁷⁰/₂₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.037 = 17 × 61
• CMMDC (2⁵ × 3 × 7; 17 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 250.081.787.064.449 este număr prim
• 201.364.512.132.096 = 2¹⁰ × 3² × 17 × 23 × 29 × 31 × 61 × 1.019
• CMMDC (250.081.787.064.449; 2¹⁰ × 3² × 17 × 23 × 29 × 31 × 61 × 1.019) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.