⁶⁴⁵/_1.018 - ⁶⁴¹/_1.000 - ⁶³⁴/₉₉₂ + ⁶⁶⁷/_1.012 - ⁶⁸⁸/_1.020 + ⁶⁵⁰/_1.024 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
• 1.018 = 2 × 509
• CMMDC (3 × 5 × 43; 2 × 509) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (641; 2³ × 5³) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 634 = 2 × 317
• 992 = 2⁵ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (634; 992) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁴/₉₉₂ = - ^{(2 × 317)}/_{(2⁵ × 31)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2⁵ × 31) : 2)} = - ³¹⁷/₄₉₆

• 667 = 23 × 29
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• CMMDC (667; 1.012) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁷/_1.012 = ^{(23 × 29)}/_{(2² × 11 × 23)} = ^{((23 × 29) : 23)}/_{((2² × 11 × 23) : 23)} = ²⁹/₄₄

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• CMMDC (688; 1.020) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁸/_1.020 = - ^{(24 × 43)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((24 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 2² )} = - ¹⁷²/₂₅₅

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (650; 1.024) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁰/_1.024 = ^{(2 × 52 × 13)}/_2¹⁰ = ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{(2¹⁰ : 2)} = ³²⁵/₅₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.393.101.981 = 97 × 158.691.773
• 566.529.216.000 = 2⁹ × 3 × 5³ × 11 × 17 × 31 × 509
• CMMDC (97 × 158.691.773; 2⁹ × 3 × 5³ × 11 × 17 × 31 × 509) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.