⁶⁴⁵/_1.012 + ⁶⁴¹/_1.016 + ⁶³⁵/₉₉₁ - ⁶⁵⁴/_1.014 - ⁶⁸²/_1.024 - ⁶⁴⁹/_1.028 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• CMMDC (3 × 5 × 43; 2² × 11 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 1.016 = 2³ × 127
• CMMDC (641; 2³ × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
635 = 5 × 127
• 991 este număr prim
• CMMDC (5 × 127; 991) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (654; 1.014) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁵⁴/_1.014 = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13²) : (2 × 3))} = - ¹⁰⁹/₁₆₉

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (682; 1.024) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸²/_1.024 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_2¹⁰ = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{(2¹⁰ : 2)} = - ³⁴¹/₅₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
649 = 11 × 59
• 1.028 = 2² × 257
• CMMDC (11 × 59; 2² × 257) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 23.568.594.643.081 = 31 × 760.277.246.551
• 708.088.735.484.416 = 2⁹ × 11 × 13² × 23 × 127 × 257 × 991
• CMMDC (31 × 760.277.246.551; 2⁹ × 11 × 13² × 23 × 127 × 257 × 991) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.