⁶⁴³/₉₂₅ - ⁵⁷⁸/₉₃₄ + ⁶¹⁵/₉₃₅ - ⁶³³/₉₄₈ - ⁵⁸⁵/₉₈₁ - ⁶²⁶/₉₆₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
643 este număr prim
• 925 = 5² × 37
• CMMDC (643; 5² × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 578 = 2 × 17²
• 934 = 2 × 467
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (578; 934) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁷⁸/₉₃₄ = - ^{(2 × 172)}/_{(2 × 467)} = - ^{((2 × 172) : 2)}/_{((2 × 467) : 2)} = - ²⁸⁹/₄₆₇

• 615 = 3 × 5 × 41
• 935 = 5 × 11 × 17
• CMMDC (615; 935) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹⁵/₉₃₅ = ^{(3 × 5 × 41)}/_{(5 × 11 × 17)} = ^{((3 × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 11 × 17) : 5)} = ¹²³/₁₈₇

• 633 = 3 × 211
• 948 = 2² × 3 × 79
• CMMDC (633; 948) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³³/₉₄₈ = - ^{(3 × 211)}/_{(2² × 3 × 79)} = - ^{((3 × 211) : 3)}/_{((2² × 3 × 79) : 3)} = - ²¹¹/₃₁₆

• 585 = 3² × 5 × 13
• 981 = 3² × 109
• CMMDC (585; 981) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁸⁵/₉₈₁ = - ^{(32 × 5 × 13)}/_{(3² × 109)} = - ^{((32 × 5 × 13) : 32 )}/_{((3² × 109) : 3² )} = - ⁶⁵/₁₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
626 = 2 × 313
• 965 = 5 × 193
• CMMDC (2 × 313; 5 × 193) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 632.963.174.837.011 = 1.583 × 140.401 × 2.847.917
• 536.996.072.567.900 = 2² × 5² × 11 × 17 × 37 × 79 × 109 × 193 × 467
• CMMDC (1.583 × 140.401 × 2.847.917; 2² × 5² × 11 × 17 × 37 × 79 × 109 × 193 × 467) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.