⁶⁴³/_1.003 + ⁶³⁰/_1.000 - ⁶²⁷/₉₈₁ + ⁶⁶²/_1.007 - ⁶⁷⁹/_1.024 + ⁶³⁴/_1.016 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
643 este număr prim
• 1.003 = 17 × 59
• CMMDC (643; 17 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 1.000 = 2³ × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (630; 1.000) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶³⁰/_1.000 = ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5³) : (2 × 5))} = ⁶³/₁₀₀

• 627 = 3 × 11 × 19
• 981 = 3² × 109
• CMMDC (627; 981) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²⁷/₉₈₁ = - ^{(3 × 11 × 19)}/_{(3² × 109)} = - ^{((3 × 11 × 19) : 3)}/_{((3² × 109) : 3)} = - ²⁰⁹/₃₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 1.007 = 19 × 53
• CMMDC (2 × 331; 19 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
679 = 7 × 97
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (7 × 97; 2¹⁰) = 1

• 634 = 2 × 317
• 1.016 = 2³ × 127
• CMMDC (634; 1.016) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶³⁴/_1.016 = ^{(2 × 317)}/_{(2³ × 127)} = ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2³ × 127) : 2)} = ³¹⁷/₅₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.342.525.514.695.277 = 11 × 47 × 2.596.761.150.281
• 1.073.796.149.990.400 = 2¹⁰ × 3 × 5² × 17 × 19 × 53 × 59 × 109 × 127
• CMMDC (11 × 47 × 2.596.761.150.281; 2¹⁰ × 3 × 5² × 17 × 19 × 53 × 59 × 109 × 127) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.