⁶⁴²/₉₉₁ + ⁶³³/_1.000 - ⁶⁴⁸/₉₉₀ + ⁶⁵²/_1.008 - ⁶⁷³/₉₉₇ - ⁶³⁹/_1.021 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
• 991 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 107; 991) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
633 = 3 × 211
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (3 × 211; 2³ × 5³) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 648 = 2³ × 3⁴
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (648; 990) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁸/₉₉₀ = - ^{(23 × 34)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((23 × 34) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : (2 × 3² ))} = - ³⁶/₅₅

• 652 = 2² × 163
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• CMMDC (652; 1.008) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵²/_1.008 = ^{(22 × 163)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = ^{((22 × 163) : 22 )}/_{((2⁴ × 3² × 7) : 2² )} = ¹⁶³/₂₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 997 este număr prim
• CMMDC (673; 997) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
639 = 3² × 71
• 1.021 este număr prim
• CMMDC (3² × 71; 1.021) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.414.653.969.127 = 18.059 × 1.075.068.053
• 699.081.467.931.000 = 2³ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 991 × 997 × 1.021
• CMMDC (18.059 × 1.075.068.053; 2³ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 991 × 997 × 1.021) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.