⁶⁴²/_1.002 - ⁶³⁴/₉₉₄ - ⁶⁴⁰/₉₉₆ + ⁶⁵⁴/₉₉₉ - ⁶⁸¹/_1.000 - ⁶³³/_1.025 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 642 = 2 × 3 × 107
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (642; 1.002) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁴²/_1.002 = ^{(2 × 3 × 107)}/_{(2 × 3 × 167)} = ^{((2 × 3 × 107) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))} = ¹⁰⁷/₁₆₇

• 634 = 2 × 317
• 994 = 2 × 7 × 71
• CMMDC (634; 994) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁴/₉₉₄ = - ^{(2 × 317)}/_{(2 × 7 × 71)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2 × 7 × 71) : 2)} = - ³¹⁷/₄₉₇

• 640 = 2⁷ × 5
• 996 = 2² × 3 × 83
• CMMDC (640; 996) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁰/₉₉₆ = - ^{(27 × 5)}/_{(2² × 3 × 83)} = - ^{((27 × 5) : 22 )}/_{((2² × 3 × 83) : 2² )} = - ¹⁶⁰/₂₄₉

• 654 = 2 × 3 × 109
• 999 = 3³ × 37
• CMMDC (654; 999) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁴/₉₉₉ = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(3³ × 37)} = ^{((2 × 3 × 109) : 3)}/_{((3³ × 37) : 3)} = ²¹⁸/₃₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
681 = 3 × 227
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (3 × 227; 2³ × 5³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
633 = 3 × 211
• 1.025 = 5² × 41
• CMMDC (3 × 211; 5² × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 120.726.796.323.001 = 11 × 123.169 × 89.106.539
• 94.054.383.801.000 = 2³ × 3² × 5³ × 7 × 37 × 41 × 71 × 83 × 167
• CMMDC (11 × 123.169 × 89.106.539; 2³ × 3² × 5³ × 7 × 37 × 41 × 71 × 83 × 167) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.