⁶³⁵/₃₆₄ + ³⁷²/₅₄₀ + ³⁵⁸/₅₈₆ + ³⁷⁰/₆₃₃ - ³⁵²/_6.858 - ⁵⁶³/₃₃₈ + ³⁷⁵/₆₅₀ + ⁴⁰⁹/₆₆₄ + ⁵¹⁶/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
635 = 5 × 127
• 364 = 2² × 7 × 13
• CMMDC (5 × 127; 2² × 7 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 372 = 2² × 3 × 31
• 540 = 2² × 3³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (372; 540) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁷²/₅₄₀ = ^{(22 × 3 × 31)}/_{(2² × 3³ × 5)} = ^{((22 × 3 × 31) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 5) : (2² × 3))} = ³¹/₄₅

• 358 = 2 × 179
• 586 = 2 × 293
• CMMDC (358; 586) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁸/₅₈₆ = ^{(2 × 179)}/_{(2 × 293)} = ^{((2 × 179) : 2)}/_{((2 × 293) : 2)} = ¹⁷⁹/₂₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
• 633 = 3 × 211
• CMMDC (2 × 5 × 37; 3 × 211) = 1

• 352 = 2⁵ × 11
• 6.858 = 2 × 3³ × 127
• CMMDC (352; 6.858) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁵²/_6.858 = - ^{(25 × 11)}/_{(2 × 3³ × 127)} = - ^{((25 × 11) : 2)}/_{((2 × 3³ × 127) : 2)} = - ¹⁷⁶/_3.429

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
563 este număr prim
• 338 = 2 × 13²
• CMMDC (563; 2 × 13²) = 1

• 375 = 3 × 5³
• 650 = 2 × 5² × 13
• CMMDC (375; 650) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁷⁵/₆₅₀ = ^{(3 × 53)}/_{(2 × 5² × 13)} = ^{((3 × 53) : 52 )}/_{((2 × 5² × 13) : 5² )} = ¹⁵/₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
409 este număr prim
• 664 = 2³ × 83
• CMMDC (409; 2³ × 83) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.585.008.243.233.991 = 3.313 × 15.733 × 49.593.979
• 832.607.635.106.520 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13² × 83 × 127 × 211 × 293
• CMMDC (3.313 × 15.733 × 49.593.979; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13² × 83 × 127 × 211 × 293) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.