⁶³⁰/₈₉₈ - ⁵⁷⁸/₉₂₅ + ⁵⁹⁶/₉₀₈ + ⁶⁰⁸/₉₂₈ + ⁵⁷⁸/₉₅₈ + ⁶¹¹/₉₃₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 898 = 2 × 449
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (630; 898) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶³⁰/₈₉₈ = ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 449)} = ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 449) : 2)} = ³¹⁵/₄₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
578 = 2 × 17²
• 925 = 5² × 37
• CMMDC (2 × 17²; 5² × 37) = 1

• 596 = 2² × 149
• 908 = 2² × 227
• CMMDC (596; 908) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁹⁶/₉₀₈ = ^{(22 × 149)}/_{(2² × 227)} = ^{((22 × 149) : 22 )}/_{((2² × 227) : 2² )} = ¹⁴⁹/₂₂₇

• 608 = 2⁵ × 19
• 928 = 2⁵ × 29
• CMMDC (608; 928) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰⁸/₉₂₈ = ^{(25 × 19)}/_{(2⁵ × 29)} = ^{((25 × 19) : 25 )}/_{((2⁵ × 29) : 2⁵ )} = ¹⁹/₂₉

• 578 = 2 × 17²
• 958 = 2 × 479
• CMMDC (578; 958) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷⁸/₉₅₈ = ^{(2 × 172)}/_{(2 × 479)} = ^{((2 × 172) : 2)}/_{((2 × 479) : 2)} = ²⁸⁹/₄₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
611 = 13 × 47
• 938 = 2 × 7 × 67
• CMMDC (13 × 47; 2 × 7 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.246.715.482.080.123 = 727 × 4.465.908.503.549
• 1.228.429.622.786.450 = 2 × 5² × 7 × 29 × 37 × 67 × 227 × 449 × 479
• CMMDC (727 × 4.465.908.503.549; 2 × 5² × 7 × 29 × 37 × 67 × 227 × 449 × 479) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.