⁶²⁹/₉₉₃ - ⁶²⁴/₉₈₆ + ⁶²²/₉₇₄ - ⁶⁴⁷/₉₇₇ + ⁶⁶⁵/₉₉₂ - ⁶³²/_1.000 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
629 = 17 × 37
• 993 = 3 × 331
• CMMDC (17 × 37; 3 × 331) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 986 = 2 × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (624; 986) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶²⁴/₉₈₆ = - ^{(24 × 3 × 13)}/_{(2 × 17 × 29)} = - ^{((24 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 17 × 29) : 2)} = - ³¹²/₄₉₃

• 622 = 2 × 311
• 974 = 2 × 487
• CMMDC (622; 974) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²²/₉₇₄ = ^{(2 × 311)}/_{(2 × 487)} = ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2 × 487) : 2)} = ³¹¹/₄₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
647 este număr prim
• 977 este număr prim
• CMMDC (647; 977) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 992 = 2⁵ × 31
• CMMDC (5 × 7 × 19; 2⁵ × 31) = 1

• 632 = 2³ × 79
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (632; 1.000) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³²/_1.000 = - ^{(23 × 79)}/_{(2³ × 5³)} = - ^{((23 × 79) : 23 )}/_{((2³ × 5³) : 2³ )} = - ⁷⁹/₁₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 442.176.898.528.807 = 13 × 823 × 1.867 × 22.136.479
• 28.882.938.656.724.000 = 2⁵ × 3 × 5³ × 17 × 29 × 31 × 331 × 487 × 977
• CMMDC (13 × 823 × 1.867 × 22.136.479; 2⁵ × 3 × 5³ × 17 × 29 × 31 × 331 × 487 × 977) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.