⁶²⁴/₉₈₇ + ⁶²⁵/₉₈₉ + ⁶¹¹/₉₅₃ - ⁶³⁹/₉₈₆ - ⁶⁶⁰/_1.008 + ⁶⁴²/_1.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 987 = 3 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (624; 987) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶²⁴/₉₈₇ = ^{(24 × 3 × 13)}/_{(3 × 7 × 47)} = ^{((24 × 3 × 13) : 3)}/_{((3 × 7 × 47) : 3)} = ²⁰⁸/₃₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
625 = 5⁴
• 989 = 23 × 43
• CMMDC (5⁴; 23 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
611 = 13 × 47
• 953 este număr prim
• CMMDC (13 × 47; 953) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
639 = 3² × 71
• 986 = 2 × 17 × 29
• CMMDC (3² × 71; 2 × 17 × 29) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• CMMDC (660; 1.008) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/_1.008 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 7) : (2² × 3))} = - ⁵⁵/₈₄

• 642 = 2 × 3 × 107
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• CMMDC (642; 1.002) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴²/_1.002 = ^{(2 × 3 × 107)}/_{(2 × 3 × 167)} = ^{((2 × 3 × 107) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))} = ¹⁰⁷/₁₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 380.860.786.734.311 = 13 × 37 × 791.810.367.431
• 306.358.353.417.396 = 2² × 3 × 7 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 167 × 953
• CMMDC (13 × 37 × 791.810.367.431; 2² × 3 × 7 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 167 × 953) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.