⁶²³/₃₂₄ - ³⁴⁰/₅₃₆ + ³⁸⁷/₆₁₂ - ⁴⁰⁸/₆₃₂ - ³⁶³/_6.822 - ⁵⁷⁶/₃₈₁ + ³⁷²/₆₂₀ - ⁴⁰³/₇₁₆ - ⁵¹⁵/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
623 = 7 × 89
• 324 = 2² × 3⁴
• CMMDC (7 × 89; 2² × 3⁴) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 340 = 2² × 5 × 17
• 536 = 2³ × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (340; 536) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁴⁰/₅₃₆ = - ^{(22 × 5 × 17)}/_{(2³ × 67)} = - ^{((22 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 67) : 2² )} = - ⁸⁵/₁₃₄

• 387 = 3² × 43
• 612 = 2² × 3² × 17
• CMMDC (387; 612) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁸⁷/₆₁₂ = ^{(32 × 43)}/_{(2² × 3² × 17)} = ^{((32 × 43) : 32 )}/_{((2² × 3² × 17) : 3² )} = ⁴³/₆₈

• 408 = 2³ × 3 × 17
• 632 = 2³ × 79
• CMMDC (408; 632) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁰⁸/₆₃₂ = - ^{(23 × 3 × 17)}/_{(2³ × 79)} = - ^{((23 × 3 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 79) : 2³ )} = - ⁵¹/₇₉

• 363 = 3 × 11²
• 6.822 = 2 × 3² × 379
• CMMDC (363; 6.822) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶³/_6.822 = - ^{(3 × 112)}/_{(2 × 3² × 379)} = - ^{((3 × 112) : 3)}/_{((2 × 3² × 379) : 3)} = - ¹²¹/_2.274

• 576 = 2⁶ × 3²
• 381 = 3 × 127
• CMMDC (576; 381) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷⁶/₃₈₁ = - ^{(26 × 32)}/_{(3 × 127)} = - ^{((26 × 32) : 3)}/_{((3 × 127) : 3)} = - ¹⁹²/₁₂₇

• 372 = 2² × 3 × 31
• 620 = 2² × 5 × 31
• CMMDC (372; 620) = 2² × 31 = 124

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁷²/₆₂₀ = ^{(22 × 3 × 31)}/_{(2² × 5 × 31)} = ^{((22 × 3 × 31) : (22 × 31))}/_{((2² × 5 × 31) : (2² × 31))} = ³/₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
403 = 13 × 31
• 716 = 2² × 179
• CMMDC (13 × 31; 2² × 179) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 317.215.013.371.361 = 7² × 4.363 × 1.483.790.003
• 1.255.919.466.060.540 = 2² × 3⁴ × 5 × 17 × 67 × 79 × 127 × 179 × 379
• CMMDC (7² × 4.363 × 1.483.790.003; 2² × 3⁴ × 5 × 17 × 67 × 79 × 127 × 179 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.