⁶²²/₃₃₁ + ³⁵⁴/₅₂₉ - ³⁸⁵/₆₀₀ - ³⁹¹/₆₂₂ + ³⁸¹/_6.820 + ⁵⁶⁵/₃₇₅ + ³⁶⁵/₆₂₁ - ⁴⁰⁵/₇₂₅ + ⁵²¹/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
622 = 2 × 311
• 331 este număr prim
• CMMDC (2 × 311; 331) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
• 529 = 23²
• CMMDC (2 × 3 × 59; 23²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 385 = 5 × 7 × 11
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (385; 600) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁸⁵/₆₀₀ = - ^{(5 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = - ^{((5 × 7 × 11) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5²) : 5)} = - ⁷⁷/₁₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
391 = 17 × 23
• 622 = 2 × 311
• CMMDC (17 × 23; 2 × 311) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
381 = 3 × 127
• 6.820 = 2² × 5 × 11 × 31
• CMMDC (3 × 127; 2² × 5 × 11 × 31) = 1

• 565 = 5 × 113
• 375 = 3 × 5³
• CMMDC (565; 375) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁶⁵/₃₇₅ = ^{(5 × 113)}/_{(3 × 5³)} = ^{((5 × 113) : 5)}/_{((3 × 5³) : 5)} = ¹¹³/₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
365 = 5 × 73
• 621 = 3³ × 23
• CMMDC (5 × 73; 3³ × 23) = 1

• 405 = 3⁴ × 5
• 725 = 5² × 29
• CMMDC (405; 725) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁰⁵/₇₂₅ = - ^{(34 × 5)}/_{(5² × 29)} = - ^{((34 × 5) : 5)}/_{((5² × 29) : 5)} = - ⁸¹/₁₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
521 este număr prim
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (521; 2 × 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.952.460.007.430.641 = 11.425.121 × 433.471.121
• 2.907.971.806.073.400 = 2³ × 3³ × 5² × 11 × 23² × 29 × 31 × 311 × 331
• CMMDC (11.425.121 × 433.471.121; 2³ × 3³ × 5² × 11 × 23² × 29 × 31 × 311 × 331) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.