⁶²⁰/₉₆₄ + ⁶¹⁴/₉₆₃ - ⁶¹⁶/₉₆₀ - ⁶⁴⁰/₉₆₅ - ⁶⁵⁷/₉₇₁ + ⁶¹⁸/₉₈₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 620 = 2² × 5 × 31
• 964 = 2² × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (620; 964) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶²⁰/₉₆₄ = ^{(22 × 5 × 31)}/_{(2² × 241)} = ^{((22 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 241) : 2² )} = ¹⁵⁵/₂₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
614 = 2 × 307
• 963 = 3² × 107
• CMMDC (2 × 307; 3² × 107) = 1

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• CMMDC (616; 960) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶¹⁶/₉₆₀ = - ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2⁶ × 3 × 5)} = - ^{((23 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2⁶ × 3 × 5) : 2³ )} = - ⁷⁷/₁₂₀

• 640 = 2⁷ × 5
• 965 = 5 × 193
• CMMDC (640; 965) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁰/₉₆₅ = - ^{(27 × 5)}/_{(5 × 193)} = - ^{((27 × 5) : 5)}/_{((5 × 193) : 5)} = - ¹²⁸/₁₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
657 = 3² × 73
• 971 este număr prim
• CMMDC (3² × 73; 971) = 1

• 618 = 2 × 3 × 103
• 987 = 3 × 7 × 47
• CMMDC (618; 987) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹⁸/₉₈₇ = ^{(2 × 3 × 103)}/_{(3 × 7 × 47)} = ^{((2 × 3 × 103) : 3)}/_{((3 × 7 × 47) : 3)} = ²⁰⁶/₃₂₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 42.708.386.176.279 = 37 × 41 × 28.153.187.987
• 572.368.543.908.840 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 47 × 107 × 193 × 241 × 971
• CMMDC (37 × 41 × 28.153.187.987; 2³ × 3² × 5 × 7 × 47 × 107 × 193 × 241 × 971) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.