62/30 + 123/63 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 62/30 + 123/63 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 62/30
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 62 = 2 × 31
- 30 = 2 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (62; 30) = 2
62/30 = (62 : 2)/(30 : 2) = 31/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
62/30 = (2 × 31)/(2 × 3 × 5) = ((2 × 31) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = 31/15
Fracția: 123/63
- 123 = 3 × 41
- 63 = 32 × 7
- CMMDC (123; 63) = 3
123/63 = (123 : 3)/(63 : 3) = 41/21
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
123/63 = (3 × 41)/(32 × 7) = ((3 × 41) : 3)/((32 × 7) : 3) = 41/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
62/30 + 123/63 =
31/15 + 41/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 31/15
31 : 15 = 2 și restul = 1 ⇒ 31 = 2 × 15 + 1
31/15 = (2 × 15 + 1)/15 = (2 × 15)/15 + 1/15 = 2 + 1/15
Fracția: 41/21
41 : 21 = 1 și restul = 20 ⇒ 41 = 1 × 21 + 20
41/21 = (1 × 21 + 20)/21 = (1 × 21)/21 + 20/21 = 1 + 20/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
31/15 + 41/21 =
2 + 1/15 + 1 + 20/21 =
3 + 1/15 + 20/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15 = 3 × 5
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15; 21) = 3 × 5 × 7 = 105
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/15 ⟶ 105 : 15 = (3 × 5 × 7) : (3 × 5) = 7
20/21 ⟶ 105 : 21 = (3 × 5 × 7) : (3 × 7) = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 1/15 + 20/21 =
3 + (7 × 1)/(7 × 15) + (5 × 20)/(5 × 21) =
3 + 7/105 + 100/105 =
3 + (7 + 100)/105 =
3 + 107/105
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
107/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 107 este număr prim
- 105 = 3 × 5 × 7
- CMMDC (107; 3 × 5 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 107/105 =
(3 × 105)/105 + 107/105 =
(3 × 105 + 107)/105 =
422/105
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
422 : 105 = 4 și restul = 2 ⇒
422 = 4 × 105 + 2 ⇒
422/105 =
(4 × 105 + 2)/105 =
(4 × 105)/105 + 2/105 =
4 + 2/105 =
4 2/105
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 2/105 =
4 + 2 : 105 ≈
4,019047619048 ≈
4,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4,019047619048 =
4,019047619048 × 100/100 =
(4,019047619048 × 100)/100 =
401,904761904762/100 ≈
401,904761904762% ≈
401,9%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
62/30 + 123/63 = 422/105
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
62/30 + 123/63 = 4 2/105
Ca număr zecimal:
62/30 + 123/63 ≈ 4,02
Ca procentaj:
62/30 + 123/63 ≈ 401,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.