⁶¹³/₃₇₆ - ³²⁴/₅₂₂ + ³⁰⁶/₅₂₉ - ³⁷⁵/₅₈₅ + ³⁵⁶/_6.786 - ⁵⁴⁰/₃₁₀ - ³⁶⁵/₅₉₈ - ³⁶⁴/₆₅₀ - ⁴⁶⁶/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
613 este număr prim
• 376 = 2³ × 47
• CMMDC (613; 2³ × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 324 = 2² × 3⁴
• 522 = 2 × 3² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (324; 522) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³²⁴/₅₂₂ = - ^{(22 × 34)}/_{(2 × 3² × 29)} = - ^{((22 × 34) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 29) : (2 × 3² ))} = - ¹⁸/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
306 = 2 × 3² × 17
• 529 = 23²
• CMMDC (2 × 3² × 17; 23²) = 1

• 375 = 3 × 5³
• 585 = 3² × 5 × 13
• CMMDC (375; 585) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁷⁵/₅₈₅ = - ^{(3 × 53)}/_{(3² × 5 × 13)} = - ^{((3 × 53) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 13) : (3 × 5))} = - ²⁵/₃₉

• 356 = 2² × 89
• 6.786 = 2 × 3² × 13 × 29
• CMMDC (356; 6.786) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁶/_6.786 = ^{(22 × 89)}/_{(2 × 3² × 13 × 29)} = ^{((22 × 89) : 2)}/_{((2 × 3² × 13 × 29) : 2)} = ¹⁷⁸/_3.393

• 540 = 2² × 3³ × 5
• 310 = 2 × 5 × 31
• CMMDC (540; 310) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁴⁰/₃₁₀ = - ^{(22 × 33 × 5)}/_{(2 × 5 × 31)} = - ^{((22 × 33 × 5) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 31) : (2 × 5))} = - ⁵⁴/₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
365 = 5 × 73
• 598 = 2 × 13 × 23
• CMMDC (5 × 73; 2 × 13 × 23) = 1

• 364 = 2² × 7 × 13
• 650 = 2 × 5² × 13
• CMMDC (364; 650) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁴/₆₅₀ = - ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2 × 5² × 13)} = - ^{((22 × 7 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 5² × 13) : (2 × 13))} = - ¹⁴/₂₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.000.451.569.073 = 11 × 1.069 × 1.409 × 60.383
• 523.032.985.800 = 2³ × 3² × 5² × 13 × 23² × 29 × 31 × 47
• CMMDC (11 × 1.069 × 1.409 × 60.383; 2³ × 3² × 5² × 13 × 23² × 29 × 31 × 47) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.