⁶¹¹/₉₄₉ + ⁶⁰⁴/₉₅₂ + ⁵⁸⁹/₉₂₈ - ⁶¹⁵/₉₄₇ + ⁶³⁵/₉₇₀ - ⁶²²/₉₆₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 611 = 13 × 47
• 949 = 13 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (611; 949) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶¹¹/₉₄₉ = ^{(13 × 47)}/_{(13 × 73)} = ^{((13 × 47) : 13)}/_{((13 × 73) : 13)} = ⁴⁷/₇₃

• 604 = 2² × 151
• 952 = 2³ × 7 × 17
• CMMDC (604; 952) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰⁴/₉₅₂ = ^{(22 × 151)}/_{(2³ × 7 × 17)} = ^{((22 × 151) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 17) : 2² )} = ¹⁵¹/₂₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
589 = 19 × 31
• 928 = 2⁵ × 29
• CMMDC (19 × 31; 2⁵ × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
615 = 3 × 5 × 41
• 947 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 41; 947) = 1

• 635 = 5 × 127
• 970 = 2 × 5 × 97
• CMMDC (635; 970) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶³⁵/₉₇₀ = ^{(5 × 127)}/_{(2 × 5 × 97)} = ^{((5 × 127) : 5)}/_{((2 × 5 × 97) : 5)} = ¹²⁷/₁₉₄

• 622 = 2 × 311
• 968 = 2³ × 11²
• CMMDC (622; 968) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²²/₉₆₈ = - ^{(2 × 311)}/_{(2³ × 11²)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2³ × 11²) : 2)} = - ³¹¹/₄₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 114.302.290.349.977 = 1.620.667 × 70.527.931
• 89.603.480.886.304 = 2⁵ × 7 × 11² × 17 × 29 × 73 × 97 × 947
• CMMDC (1.620.667 × 70.527.931; 2⁵ × 7 × 11² × 17 × 29 × 73 × 97 × 947) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.