60/128 + 82/118 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 60/128 + 82/118 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 60/128
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 128 = 27
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (60; 128) = 22 = 4
60/128 = (60 : 4)/(128 : 4) = 15/32
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
60/128 = (22 × 3 × 5)/27 = ((22 × 3 × 5) : 22 )/(27 : 22 ) = 15/32
Fracția: 82/118
- 82 = 2 × 41
- 118 = 2 × 59
- CMMDC (82; 118) = 2
82/118 = (82 : 2)/(118 : 2) = 41/59
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
82/118 = (2 × 41)/(2 × 59) = ((2 × 41) : 2)/((2 × 59) : 2) = 41/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
60/128 + 82/118 =
15/32 + 41/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
32 = 25
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (32; 59) = 25 × 59 = 1.888
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
15/32 ⟶ 1.888 : 32 = (25 × 59) : 25 = 59
41/59 ⟶ 1.888 : 59 = (25 × 59) : 59 = 32
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
15/32 + 41/59 =
(59 × 15)/(59 × 32) + (32 × 41)/(32 × 59) =
885/1.888 + 1.312/1.888 =
(885 + 1.312)/1.888 =
2.197/1.888
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.197/1.888 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.197 = 133
- 1.888 = 25 × 59
- CMMDC (133; 25 × 59) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.197 : 1.888 = 1 și restul = 309 ⇒
2.197 = 1 × 1.888 + 309 ⇒
2.197/1.888 =
(1 × 1.888 + 309)/1.888 =
(1 × 1.888)/1.888 + 309/1.888 =
1 + 309/1.888 =
1 309/1.888
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 309/1.888 =
1 + 309 : 1.888 ≈
1,163665254237 ≈
1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,163665254237 =
1,163665254237 × 100/100 =
(1,163665254237 × 100)/100 =
116,366525423729/100 ≈
116,366525423729% ≈
116,37%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
60/128 + 82/118 = 2.197/1.888
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
60/128 + 82/118 = 1 309/1.888
Ca număr zecimal:
60/128 + 82/118 ≈ 1,16
Ca procentaj:
60/128 + 82/118 ≈ 116,37%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.