⁵⁹³/₃₅₁ + ³¹⁸/₅₀₆ - ²⁹⁸/₅₂₉ + ³⁶⁸/₅₇₅ + ³⁴⁸/_6.770 - ⁵³²/₃₀₄ + ³⁷⁰/₅₇₉ - ³⁶⁸/₆₄₆ + ⁴⁶⁰/₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
593 este număr prim
• 351 = 3³ × 13
• CMMDC (593; 3³ × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 318 = 2 × 3 × 53
• 506 = 2 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (318; 506) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³¹⁸/₅₀₆ = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 11 × 23)} = ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 11 × 23) : 2)} = ¹⁵⁹/₂₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
298 = 2 × 149
• 529 = 23²
• CMMDC (2 × 149; 23²) = 1

• 368 = 2⁴ × 23
• 575 = 5² × 23
• CMMDC (368; 575) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶⁸/₅₇₅ = ^{(24 × 23)}/_{(5² × 23)} = ^{((24 × 23) : 23)}/_{((5² × 23) : 23)} = ¹⁶/₂₅

• 348 = 2² × 3 × 29
• 6.770 = 2 × 5 × 677
• CMMDC (348; 6.770) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁴⁸/_6.770 = ^{(22 × 3 × 29)}/_{(2 × 5 × 677)} = ^{((22 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 677) : 2)} = ¹⁷⁴/_3.385

• 532 = 2² × 7 × 19
• 304 = 2⁴ × 19
• CMMDC (532; 304) = 2² × 19 = 76

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵³²/₃₀₄ = - ^{(22 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 19)} = - ^{((22 × 7 × 19) : (22 × 19))}/_{((2⁴ × 19) : (2² × 19))} = - ⁷/₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
• 579 = 3 × 193
• CMMDC (2 × 5 × 37; 3 × 193) = 1

• 368 = 2⁴ × 23
• 646 = 2 × 17 × 19
• CMMDC (368; 646) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁸/₆₄₆ = - ^{(24 × 23)}/_{(2 × 17 × 19)} = - ^{((24 × 23) : 2)}/_{((2 × 17 × 19) : 2)} = - ¹⁸⁴/₃₂₃

• 460 = 2² × 5 × 23
• 5 este număr prim
• CMMDC (460; 5) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶⁰/₅ = ^{(22 × 5 × 23)}/₅ = ^{((22 × 5 × 23) : 5)}/_{(5 : 5)} = ⁹²/₁ = 92

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.597.411.610.184.203 = 103 × 64.052.539.904.701
• 8.619.934.656.890.700 = 2² × 3³ × 5² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23² × 193 × 677
• CMMDC (103 × 64.052.539.904.701; 2² × 3³ × 5² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23² × 193 × 677) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.