⁵⁸⁷/₈₃₄ + ⁵³⁶/₈₅₆ + ⁵⁷¹/₈₅₅ + ⁵⁸¹/₈₆₈ + ⁵³⁷/₈₉₅ - ⁵⁶⁴/₈₈₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
587 este număr prim
• 834 = 2 × 3 × 139
• CMMDC (587; 2 × 3 × 139) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 536 = 2³ × 67
• 856 = 2³ × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (536; 856) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵³⁶/₈₅₆ = ^{(23 × 67)}/_{(2³ × 107)} = ^{((23 × 67) : 23 )}/_{((2³ × 107) : 2³ )} = ⁶⁷/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
571 este număr prim
• 855 = 3² × 5 × 19
• CMMDC (571; 3² × 5 × 19) = 1

• 581 = 7 × 83
• 868 = 2² × 7 × 31
• CMMDC (581; 868) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁸¹/₈₆₈ = ^{(7 × 83)}/_{(2² × 7 × 31)} = ^{((7 × 83) : 7)}/_{((2² × 7 × 31) : 7)} = ⁸³/₁₂₄

• 537 = 3 × 179
• 895 = 5 × 179
• CMMDC (537; 895) = 179

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵³⁷/₈₉₅ = ^{(3 × 179)}/_{(5 × 179)} = ^{((3 × 179) : 179)}/_{((5 × 179) : 179)} = ³/₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
564 = 2² × 3 × 47
• 883 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 47; 883) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.659.731.487.909 = 7 × 97 × 12.791 × 421.381
• 1.392.345.711.180 = 2² × 3² × 5 × 19 × 31 × 107 × 139 × 883
• CMMDC (7 × 97 × 12.791 × 421.381; 2² × 3² × 5 × 19 × 31 × 107 × 139 × 883) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.