⁵⁸⁶/₈₅₈ + ⁵²²/₈₆₈ + ⁵⁴³/₈₄₃ + ⁵⁷⁵/₈₆₀ + ⁵³⁶/₉₀₇ - ⁵⁷⁶/₉₀₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 586 = 2 × 293
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (586; 858) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁸⁶/₈₅₈ = ^{(2 × 293)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = ^{((2 × 293) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)} = ²⁹³/₄₂₉

• 522 = 2 × 3² × 29
• 868 = 2² × 7 × 31
• CMMDC (522; 868) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵²²/₈₆₈ = ^{(2 × 32 × 29)}/_{(2² × 7 × 31)} = ^{((2 × 32 × 29) : 2)}/_{((2² × 7 × 31) : 2)} = ²⁶¹/₄₃₄

• 543 = 3 × 181
• 843 = 3 × 281
• CMMDC (543; 843) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴³/₈₄₃ = ^{(3 × 181)}/_{(3 × 281)} = ^{((3 × 181) : 3)}/_{((3 × 281) : 3)} = ¹⁸¹/₂₈₁

• 575 = 5² × 23
• 860 = 2² × 5 × 43
• CMMDC (575; 860) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷⁵/₈₆₀ = ^{(52 × 23)}/_{(2² × 5 × 43)} = ^{((52 × 23) : 5)}/_{((2² × 5 × 43) : 5)} = ¹¹⁵/₁₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
536 = 2³ × 67
• 907 este număr prim
• CMMDC (2³ × 67; 907) = 1

• 576 = 2⁶ × 3²
• 903 = 3 × 7 × 43
• CMMDC (576; 903) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷⁶/₉₀₃ = - ^{(26 × 32)}/_{(3 × 7 × 43)} = - ^{((26 × 32) : 3)}/_{((3 × 7 × 43) : 3)} = - ¹⁹²/₃₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.407.122.407.111 = 61 × 691 × 5.867 × 42.083
• 4.080.929.384.532 = 2² × 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 281 × 907
• CMMDC (61 × 691 × 5.867 × 42.083; 2² × 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 281 × 907) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.