58/345 - 1.889/50 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 58/345 - 1.889/50 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 58/345
58/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 58 = 2 × 29
- 345 = 3 × 5 × 23
- CMMDC (2 × 29; 3 × 5 × 23) = 1
Fracția: - 1.889/50
- 1.889/50 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.889 este număr prim
- 50 = 2 × 52
- CMMDC (1.889; 2 × 52) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.889/50
- 1.889 : 50 = - 37 și restul = - 39 ⇒ - 1.889 = - 37 × 50 - 39
- 1.889/50 = ( - 37 × 50 - 39)/50 = ( - 37 × 50)/50 - 39/50 = - 37 - 39/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
58/345 - 1.889/50 =
58/345 - 37 - 39/50 =
- 37 + 58/345 - 39/50
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
345 = 3 × 5 × 23
50 = 2 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (345; 50) = 2 × 3 × 52 × 23 = 3.450
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
58/345 ⟶ 3.450 : 345 = (2 × 3 × 52 × 23) : (3 × 5 × 23) = 10
- 39/50 ⟶ 3.450 : 50 = (2 × 3 × 52 × 23) : (2 × 52) = 69
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 37 + 58/345 - 39/50 =
- 37 + (10 × 58)/(10 × 345) - (69 × 39)/(69 × 50) =
- 37 + 580/3.450 - 2.691/3.450 =
- 37 + (580 - 2.691)/3.450 =
- 37 - 2.111/3.450
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.111/3.450 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.111 este număr prim
- 3.450 = 2 × 3 × 52 × 23
- CMMDC (2.111; 2 × 3 × 52 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 37 - 2.111/3.450 = - 37 2.111/3.450
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 37 - 2.111/3.450 =
( - 37 × 3.450)/3.450 - 2.111/3.450 =
( - 37 × 3.450 - 2.111)/3.450 =
- 129.761/3.450
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 37 - 2.111/3.450 =
- 37 - 2.111 : 3.450 ≈
- 37,611884057971 ≈
- 37,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 37,611884057971 =
- 37,611884057971 × 100/100 =
( - 37,611884057971 × 100)/100 =
- 3.761,188405797101/100 ≈
- 3.761,188405797101% ≈
- 3.761,19%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
58/345 - 1.889/50 = - 37 2.111/3.450
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
58/345 - 1.889/50 = - 129.761/3.450
Ca număr zecimal:
58/345 - 1.889/50 ≈ - 37,61
Ca procentaj:
58/345 - 1.889/50 ≈ - 3.761,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.