58/118 + 80/113 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 58/118 + 80/113 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 58/118
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 58 = 2 × 29
- 118 = 2 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (58; 118) = 2
58/118 = (58 : 2)/(118 : 2) = 29/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
58/118 = (2 × 29)/(2 × 59) = ((2 × 29) : 2)/((2 × 59) : 2) = 29/59
Fracția: 80/113
80/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 80 = 24 × 5
- 113 este număr prim
- CMMDC (24 × 5; 113) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
58/118 + 80/113 =
29/59 + 80/113
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
113 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 113) = 59 × 113 = 6.667
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
29/59 ⟶ 6.667 : 59 = (59 × 113) : 59 = 113
80/113 ⟶ 6.667 : 113 = (59 × 113) : 113 = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
29/59 + 80/113 =
(113 × 29)/(113 × 59) + (59 × 80)/(59 × 113) =
3.277/6.667 + 4.720/6.667 =
(3.277 + 4.720)/6.667 =
7.997/6.667
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
7.997/6.667 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.997 = 11 × 727
- 6.667 = 59 × 113
- CMMDC (11 × 727; 59 × 113) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.997 : 6.667 = 1 și restul = 1.330 ⇒
7.997 = 1 × 6.667 + 1.330 ⇒
7.997/6.667 =
(1 × 6.667 + 1.330)/6.667 =
(1 × 6.667)/6.667 + 1.330/6.667 =
1 + 1.330/6.667 =
1 1.330/6.667
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.330/6.667 =
1 + 1.330 : 6.667 ≈
1,199490025499 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,199490025499 =
1,199490025499 × 100/100 =
(1,199490025499 × 100)/100 =
119,949002549873/100 ≈
119,949002549873% ≈
119,95%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
58/118 + 80/113 = 7.997/6.667
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
58/118 + 80/113 = 1 1.330/6.667
Ca număr zecimal:
58/118 + 80/113 ≈ 1,2
Ca procentaj:
58/118 + 80/113 ≈ 119,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.