⁵⁷⁹/₇₉₉ + ⁵²²/₈₅₁ + ⁵⁴⁰/₈₂₆ - ⁵⁶⁴/₈₃₇ - ⁵⁵⁴/₈₉₅ + ⁵³⁶/₈₉₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
579 = 3 × 193
• 799 = 17 × 47
• CMMDC (3 × 193; 17 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
522 = 2 × 3² × 29
• 851 = 23 × 37
• CMMDC (2 × 3² × 29; 23 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 540 = 2² × 3³ × 5
• 826 = 2 × 7 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (540; 826) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁴⁰/₈₂₆ = ^{(22 × 33 × 5)}/_{(2 × 7 × 59)} = ^{((22 × 33 × 5) : 2)}/_{((2 × 7 × 59) : 2)} = ²⁷⁰/₄₁₃

• 564 = 2² × 3 × 47
• 837 = 3³ × 31
• CMMDC (564; 837) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶⁴/₈₃₇ = - ^{(22 × 3 × 47)}/_{(3³ × 31)} = - ^{((22 × 3 × 47) : 3)}/_{((3³ × 31) : 3)} = - ¹⁸⁸/₂₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
554 = 2 × 277
• 895 = 5 × 179
• CMMDC (2 × 277; 5 × 179) = 1

• 536 = 2³ × 67
• 896 = 2⁷ × 7
• CMMDC (536; 896) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵³⁶/₈₉₆ = ^{(23 × 67)}/_{(2⁷ × 7)} = ^{((23 × 67) : 23 )}/_{((2⁷ × 7) : 2³ )} = ⁶⁷/₁₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.455.382.236.048.373 = 107 × 13.601.703.140.639
• 1.121.950.282.617.360 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 59 × 179
• CMMDC (107 × 13.601.703.140.639; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 59 × 179) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.