⁵⁷⁷/₃₃₈ - ³³¹/₄₉₃ - ³⁰⁵/₅₃₂ - ³⁴⁰/₅₄₆ + ³¹³/_6.797 + ⁵¹¹/₃₂₅ - ³⁴⁰/₆₀₀ - ³⁶⁸/₆₂₉ - ⁴⁵⁰/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
577 este număr prim
• 338 = 2 × 13²
• CMMDC (577; 2 × 13²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
331 este număr prim
• 493 = 17 × 29
• CMMDC (331; 17 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
305 = 5 × 61
• 532 = 2² × 7 × 19
• CMMDC (5 × 61; 2² × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 340 = 2² × 5 × 17
• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (340; 546) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁴⁰/₅₄₆ = - ^{(22 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 7 × 13)} = - ^{((22 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : 2)} = - ¹⁷⁰/₂₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
313 este număr prim
• 6.797 = 7 × 971
• CMMDC (313; 7 × 971) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
511 = 7 × 73
• 325 = 5² × 13
• CMMDC (7 × 73; 5² × 13) = 1

• 340 = 2² × 5 × 17
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• CMMDC (340; 600) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴⁰/₆₀₀ = - ^{(22 × 5 × 17)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = - ^{((22 × 5 × 17) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5²) : (2² × 5))} = - ¹⁷/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
368 = 2⁴ × 23
• 629 = 17 × 37
• CMMDC (2⁴ × 23; 17 × 37) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 202.283.075.123.657 = 11 × 199 × 92.408.896.813
• 119.433.861.374.100 = 2² × 3 × 5² × 7 × 13² × 17 × 19 × 29 × 37 × 971
• CMMDC (11 × 199 × 92.408.896.813; 2² × 3 × 5² × 7 × 13² × 17 × 19 × 29 × 37 × 971) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.