⁵⁷⁰/₈₁₀ + ⁵²⁶/₈₃₅ - ⁵⁴⁶/₈₂₆ - ⁵⁶²/₈₃₈ - ⁵²¹/₈₆₉ - ⁵⁴⁹/₈₅₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (570; 810) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁷⁰/₈₁₀ = ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3⁴ × 5) : (2 × 3 × 5))} = ¹⁹/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
526 = 2 × 263
• 835 = 5 × 167
• CMMDC (2 × 263; 5 × 167) = 1

• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• 826 = 2 × 7 × 59
• CMMDC (546; 826) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁴⁶/₈₂₆ = - ^{(2 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 59) : (2 × 7))} = - ³⁹/₅₉

• 562 = 2 × 281
• 838 = 2 × 419
• CMMDC (562; 838) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶²/₈₃₈ = - ^{(2 × 281)}/_{(2 × 419)} = - ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2 × 419) : 2)} = - ²⁸¹/₄₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
521 este număr prim
• 869 = 11 × 79
• CMMDC (521; 11 × 79) = 1

• 549 = 3² × 61
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• CMMDC (549; 858) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁴⁹/₈₅₈ = - ^{(32 × 61)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = - ^{((32 × 61) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : 3)} = - ¹⁸³/₂₈₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.582.086.196.077 este număr prim
• 12.592.425.747.330 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 13 × 59 × 79 × 167 × 419
• CMMDC (15.582.086.196.077; 2 × 3³ × 5 × 11 × 13 × 59 × 79 × 167 × 419) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.