⁵⁷⁰/₃₂₃ + ³²¹/₄₇₆ - ²⁹⁷/₅₁₅ - ³⁶⁰/₅₄₈ + ³²²/_6.797 - ⁵⁰⁸/₃₀₉ + ³³³/₅₅₂ + ³⁵⁴/₆₁₆ - ⁴³⁴/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 323 = 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (570; 323) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁷⁰/₃₂₃ = ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(17 × 19)} = ^{((2 × 3 × 5 × 19) : 19)}/_{((17 × 19) : 19)} = ³⁰/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
321 = 3 × 107
• 476 = 2² × 7 × 17
• CMMDC (3 × 107; 2² × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
297 = 3³ × 11
• 515 = 5 × 103
• CMMDC (3³ × 11; 5 × 103) = 1

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 548 = 2² × 137
• CMMDC (360; 548) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁰/₅₄₈ = - ^{(23 × 32 × 5)}/_{(2² × 137)} = - ^{((23 × 32 × 5) : 22 )}/_{((2² × 137) : 2² )} = - ⁹⁰/₁₃₇

• 322 = 2 × 7 × 23
• 6.797 = 7 × 971
• CMMDC (322; 6.797) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²²/_6.797 = ^{(2 × 7 × 23)}/_{(7 × 971)} = ^{((2 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 971) : 7)} = ⁴⁶/₉₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
508 = 2² × 127
• 309 = 3 × 103
• CMMDC (2² × 127; 3 × 103) = 1

• 333 = 3² × 37
• 552 = 2³ × 3 × 23
• CMMDC (333; 552) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³³/₅₅₂ = ^{(32 × 37)}/_{(2³ × 3 × 23)} = ^{((32 × 37) : 3)}/_{((2³ × 3 × 23) : 3)} = ¹¹¹/₁₈₄

• 354 = 2 × 3 × 59
• 616 = 2³ × 7 × 11
• CMMDC (354; 616) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁴/₆₁₆ = ^{(2 × 3 × 59)}/_{(2³ × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 59) : 2)}/_{((2³ × 7 × 11) : 2)} = ¹⁷⁷/₃₀₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 38.945.442.479.953 este număr prim
• 49.502.342.468.040 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 137 × 971
• CMMDC (38.945.442.479.953; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 137 × 971) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.