⁵⁶⁵/₂₉₇ + ²⁷⁹/₄₈₀ - ³²³/₅₀₄ + ³³³/₅₁₈ + ³⁰⁵/_6.767 - ⁵¹⁵/₃₀₉ + ³¹²/₅₅₂ - ³³²/₆₀₇ + ⁴²²/₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
565 = 5 × 113
• 297 = 3³ × 11
• CMMDC (5 × 113; 3³ × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 279 = 3² × 31
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (279; 480) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁷⁹/₄₈₀ = ^{(32 × 31)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = ^{((32 × 31) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 3)} = ⁹³/₁₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
323 = 17 × 19
• 504 = 2³ × 3² × 7
• CMMDC (17 × 19; 2³ × 3² × 7) = 1

• 333 = 3² × 37
• 518 = 2 × 7 × 37
• CMMDC (333; 518) = 37

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³³/₅₁₈ = ^{(32 × 37)}/_{(2 × 7 × 37)} = ^{((32 × 37) : 37)}/_{((2 × 7 × 37) : 37)} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
305 = 5 × 61
• 6.767 = 67 × 101
• CMMDC (5 × 61; 67 × 101) = 1

• 515 = 5 × 103
• 309 = 3 × 103
• CMMDC (515; 309) = 103

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵¹⁵/₃₀₉ = - ^{(5 × 103)}/_{(3 × 103)} = - ^{((5 × 103) : 103)}/_{((3 × 103) : 103)} = - ⁵/₃

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 552 = 2³ × 3 × 23
• CMMDC (312; 552) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹²/₅₅₂ = ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2³ × 3 × 23)} = ^{((23 × 3 × 13) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 23) : (2³ × 3))} = ¹³/₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
332 = 2² × 83
• 607 este număr prim
• CMMDC (2² × 83; 607) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
422 = 2 × 211
• 9 = 3²
• CMMDC (2 × 211; 3²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 55.659.915.303.169 = 167 × 183.361 × 1.817.687
• 31.425.860.299.680 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 67 × 101 × 607
• CMMDC (167 × 183.361 × 1.817.687; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 67 × 101 × 607) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.