⁵⁶⁴/₈₁₇ - ⁵³⁰/₈₄₂ - ⁵⁶⁰/₈₄₃ + ⁵⁷⁴/₈₃₈ + ⁵⁵⁷/₈₉₃ + ⁵³⁸/₈₈₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
564 = 2² × 3 × 47
• 817 = 19 × 43
• CMMDC (2² × 3 × 47; 19 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 530 = 2 × 5 × 53
• 842 = 2 × 421
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (530; 842) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵³⁰/₈₄₂ = - ^{(2 × 5 × 53)}/_{(2 × 421)} = - ^{((2 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 421) : 2)} = - ²⁶⁵/₄₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
560 = 2⁴ × 5 × 7
• 843 = 3 × 281
• CMMDC (2⁴ × 5 × 7; 3 × 281) = 1

• 574 = 2 × 7 × 41
• 838 = 2 × 419
• CMMDC (574; 838) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷⁴/₈₃₈ = ^{(2 × 7 × 41)}/_{(2 × 419)} = ^{((2 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 419) : 2)} = ²⁸⁷/₄₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
557 este număr prim
• 893 = 19 × 47
• CMMDC (557; 19 × 47) = 1

• 538 = 2 × 269
• 886 = 2 × 443
• CMMDC (538; 886) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵³⁸/₈₈₆ = ^{(2 × 269)}/_{(2 × 443)} = ^{((2 × 269) : 2)}/_{((2 × 443) : 2)} = ²⁶⁹/₄₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.320.091.983.854.988 = 2² × 53 × 15.660.811.244.599
• 2.529.573.681.768.249 = 3 × 19 × 43 × 47 × 281 × 419 × 421 × 443
• CMMDC (2² × 53 × 15.660.811.244.599; 3 × 19 × 43 × 47 × 281 × 419 × 421 × 443) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.