⁵⁶⁰/₃₁₄ - ³²²/₄₇₀ - ²⁸⁹/₅₁₅ - ³⁵³/₅₃₆ - ³²³/_6.783 + ⁵¹⁰/₃₀₃ - ³³³/₅₃₉ - ³⁴⁵/₆₁₁ - ⁴³⁰/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 314 = 2 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (560; 314) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁶⁰/₃₁₄ = ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2 × 157)} = ^{((24 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} = ²⁸⁰/₁₅₇

• 322 = 2 × 7 × 23
• 470 = 2 × 5 × 47
• CMMDC (322; 470) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²²/₄₇₀ = - ^{(2 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 47)} = - ^{((2 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 47) : 2)} = - ¹⁶¹/₂₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
289 = 17²
• 515 = 5 × 103
• CMMDC (17²; 5 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
353 este număr prim
• 536 = 2³ × 67
• CMMDC (353; 2³ × 67) = 1

• 323 = 17 × 19
• 6.783 = 3 × 7 × 17 × 19
• CMMDC (323; 6.783) = 17 × 19 = 323

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²³/_6.783 = - ^{(17 × 19)}/_{(3 × 7 × 17 × 19)} = - ^{((17 × 19) : (17 × 19))}/_{((3 × 7 × 17 × 19) : (17 × 19))} = - ¹/₂₁

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 303 = 3 × 101
• CMMDC (510; 303) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵¹⁰/₃₀₃ = ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(3 × 101)} = ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 101) : 3)} = ¹⁷⁰/₁₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
333 = 3² × 37
• 539 = 7² × 11
• CMMDC (3² × 37; 7² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
• 611 = 13 × 47
• CMMDC (3 × 5 × 23; 13 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
• 3 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 43; 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.656.332.481.967.497 = 181 × 133.543 × 358.124.659
• 4.324.583.381.478.360 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 47 × 67 × 101 × 103 × 157
• CMMDC (181 × 133.543 × 358.124.659; 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 47 × 67 × 101 × 103 × 157) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.