⁵⁵⁷/₂₉₉ - ³²⁴/₄₇₇ - ²⁸⁸/₅₀₁ + ³⁴⁶/₅₃₀ - ³⁰⁶/_6.760 - ⁵⁰³/₂₈₄ + ³¹⁶/₅₅₃ + ³⁵⁴/₆₀₀ + ⁴³⁴/₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
557 este număr prim
• 299 = 13 × 23
• CMMDC (557; 13 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 324 = 2² × 3⁴
• 477 = 3² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (324; 477) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³²⁴/₄₇₇ = - ^{(22 × 34)}/_{(3² × 53)} = - ^{((22 × 34) : 32 )}/_{((3² × 53) : 3² )} = - ³⁶/₅₃

• 288 = 2⁵ × 3²
• 501 = 3 × 167
• CMMDC (288; 501) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸⁸/₅₀₁ = - ^{(25 × 32)}/_{(3 × 167)} = - ^{((25 × 32) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} = - ⁹⁶/₁₆₇

• 346 = 2 × 173
• 530 = 2 × 5 × 53
• CMMDC (346; 530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁴⁶/₅₃₀ = ^{(2 × 173)}/_{(2 × 5 × 53)} = ^{((2 × 173) : 2)}/_{((2 × 5 × 53) : 2)} = ¹⁷³/₂₆₅

• 306 = 2 × 3² × 17
• 6.760 = 2³ × 5 × 13²
• CMMDC (306; 6.760) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰⁶/_6.760 = - ^{(2 × 32 × 17)}/_{(2³ × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 32 × 17) : 2)}/_{((2³ × 5 × 13²) : 2)} = - ¹⁵³/_3.380

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
503 este număr prim
• 284 = 2² × 71
• CMMDC (503; 2² × 71) = 1

• 316 = 2² × 79
• 553 = 7 × 79
• CMMDC (316; 553) = 79

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁶/₅₅₃ = ^{(22 × 79)}/_{(7 × 79)} = ^{((22 × 79) : 79)}/_{((7 × 79) : 79)} = ⁴/₇

• 354 = 2 × 3 × 59
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• CMMDC (354; 600) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁴/₆₀₀ = ^{(2 × 3 × 59)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = ^{((2 × 3 × 59) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5²) : (2 × 3))} = ⁵⁹/₁₀₀

• 434 = 2 × 7 × 31
• 7 este număr prim
• CMMDC (434; 7) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴³⁴/₇ = ^{(2 × 7 × 31)}/₇ = ^{((2 × 7 × 31) : 7)}/_{(7 : 7)} = ⁶²/₁ = 62

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.037.286.902.441 este număr prim
• 1.709.870.698.900 = 2² × 5² × 7 × 13² × 23 × 53 × 71 × 167
• CMMDC (1.037.286.902.441; 2² × 5² × 7 × 13² × 23 × 53 × 71 × 167) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.