⁵⁵⁵/₂₈₈ - ²⁷³/₄₈₃ + ³¹⁹/₄₈₈ + ³²⁴/₅₂₅ + ³⁰⁰/_6.750 + ⁵⁰⁴/₂₈₉ - ³⁰⁶/₅₄₇ - ³³⁰/₆₀₄ + ⁴⁰¹/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 555 = 3 × 5 × 37
• 288 = 2⁵ × 3²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (555; 288) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁵⁵/₂₈₈ = ^{(3 × 5 × 37)}/_{(2⁵ × 3²)} = ^{((3 × 5 × 37) : 3)}/_{((2⁵ × 3²) : 3)} = ¹⁸⁵/₉₆

• 273 = 3 × 7 × 13
• 483 = 3 × 7 × 23
• CMMDC (273; 483) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷³/₄₈₃ = - ^{(3 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 23)} = - ^{((3 × 7 × 13) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 23) : (3 × 7))} = - ¹³/₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
319 = 11 × 29
• 488 = 2³ × 61
• CMMDC (11 × 29; 2³ × 61) = 1

• 324 = 2² × 3⁴
• 525 = 3 × 5² × 7
• CMMDC (324; 525) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²⁴/₅₂₅ = ^{(22 × 34)}/_{(3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 34) : 3)}/_{((3 × 5² × 7) : 3)} = ¹⁰⁸/₁₇₅

• 300 = 2² × 3 × 5²
• 6.750 = 2 × 3³ × 5³
• CMMDC (300; 6.750) = 2 × 3 × 5² = 150

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁰/_6.750 = ^{(22 × 3 × 52)}/_{(2 × 3³ × 5³)} = ^{((22 × 3 × 52) : (2 × 3 × 52 ))}/_{((2 × 3³ × 5³) : (2 × 3 × 5² ))} = ²/₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
504 = 2³ × 3² × 7
• 289 = 17²
• CMMDC (2³ × 3² × 7; 17²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
306 = 2 × 3² × 17
• 547 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 17; 547) = 1

• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• 604 = 2² × 151
• CMMDC (330; 604) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³⁰/₆₀₄ = - ^{(2 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 151)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2² × 151) : 2)} = - ¹⁶⁵/₃₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
401 este număr prim
• 3 este număr prim
• CMMDC (401; 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.345.412.639.802.431 = 11 × 641² × 740.186.141
• 1.687.914.033.069.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 17² × 23 × 61 × 151 × 547
• CMMDC (11 × 641² × 740.186.141; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 17² × 23 × 61 × 151 × 547) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.