⁵⁵¹/₃₀₁ - ²⁷³/₄₅₉ - ³²⁶/₄₉₀ + ³²⁸/₅₂₈ + ³⁰⁵/_6.751 - ⁵⁰⁷/₂₉₇ - ³⁰⁸/₅₃₁ - ³²⁷/₆₁₄ + ⁴⁰⁷/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
551 = 19 × 29
• 301 = 7 × 43
• CMMDC (19 × 29; 7 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 273 = 3 × 7 × 13
• 459 = 3³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (273; 459) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁷³/₄₅₉ = - ^{(3 × 7 × 13)}/_{(3³ × 17)} = - ^{((3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3³ × 17) : 3)} = - ⁹¹/₁₅₃

• 326 = 2 × 163
• 490 = 2 × 5 × 7²
• CMMDC (326; 490) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²⁶/₄₉₀ = - ^{(2 × 163)}/_{(2 × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 163) : 2)}/_{((2 × 5 × 7²) : 2)} = - ¹⁶³/₂₄₅

• 328 = 2³ × 41
• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• CMMDC (328; 528) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²⁸/₅₂₈ = ^{(23 × 41)}/_{(2⁴ × 3 × 11)} = ^{((23 × 41) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 11) : 2³ )} = ⁴¹/₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
305 = 5 × 61
• 6.751 = 43 × 157
• CMMDC (5 × 61; 43 × 157) = 1

• 507 = 3 × 13²
• 297 = 3³ × 11
• CMMDC (507; 297) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁰⁷/₂₉₇ = - ^{(3 × 132)}/_{(3³ × 11)} = - ^{((3 × 132) : 3)}/_{((3³ × 11) : 3)} = - ¹⁶⁹/₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
308 = 2² × 7 × 11
• 531 = 3² × 59
• CMMDC (2² × 7 × 11; 3² × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
327 = 3 × 109
• 614 = 2 × 307
• CMMDC (3 × 109; 2 × 307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
407 = 11 × 37
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (11 × 37; 2 × 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 75.577.603.331.899 = 89 × 617 × 883 × 1.558.681
• 100.841.359.290.210 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 43 × 59 × 157 × 307
• CMMDC (89 × 617 × 883 × 1.558.681; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 43 × 59 × 157 × 307) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.