⁵⁴⁹/₂₉₈ - ³⁰⁵/₄₅₀ - ²⁸²/₅₀₀ - ³²⁰/₅₁₆ + ³⁰⁴/_6.740 - ⁴⁷⁶/₂₈₀ + ³²⁰/₅₄₁ - ³⁴⁵/₅₈₄ + ⁴²⁶/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
549 = 3² × 61
• 298 = 2 × 149
• CMMDC (3² × 61; 2 × 149) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 305 = 5 × 61
• 450 = 2 × 3² × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (305; 450) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁰⁵/₄₅₀ = - ^{(5 × 61)}/_{(2 × 3² × 5²)} = - ^{((5 × 61) : 5)}/_{((2 × 3² × 5²) : 5)} = - ⁶¹/₉₀

• 282 = 2 × 3 × 47
• 500 = 2² × 5³
• CMMDC (282; 500) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸²/₅₀₀ = - ^{(2 × 3 × 47)}/_{(2² × 5³)} = - ^{((2 × 3 × 47) : 2)}/_{((2² × 5³) : 2)} = - ¹⁴¹/₂₅₀

• 320 = 2⁶ × 5
• 516 = 2² × 3 × 43
• CMMDC (320; 516) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²⁰/₅₁₆ = - ^{(26 × 5)}/_{(2² × 3 × 43)} = - ^{((26 × 5) : 22 )}/_{((2² × 3 × 43) : 2² )} = - ⁸⁰/₁₂₉

• 304 = 2⁴ × 19
• 6.740 = 2² × 5 × 337
• CMMDC (304; 6.740) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁴/_6.740 = ^{(24 × 19)}/_{(2² × 5 × 337)} = ^{((24 × 19) : 22 )}/_{((2² × 5 × 337) : 2² )} = ⁷⁶/_1.685

• 476 = 2² × 7 × 17
• 280 = 2³ × 5 × 7
• CMMDC (476; 280) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷⁶/₂₈₀ = - ^{(22 × 7 × 17)}/_{(2³ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 7 × 17) : (22 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7) : (2² × 7))} = - ¹⁷/₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
320 = 2⁶ × 5
• 541 este număr prim
• CMMDC (2⁶ × 5; 541) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
• 584 = 2³ × 73
• CMMDC (3 × 5 × 23; 2³ × 73) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.284.551.951.763.287 = 1.801 × 713.243.726.687
• 767.444.997.483.000 = 2³ × 3² × 5³ × 43 × 73 × 149 × 337 × 541
• CMMDC (1.801 × 713.243.726.687; 2³ × 3² × 5³ × 43 × 73 × 149 × 337 × 541) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.