⁵⁴⁵/₇₇₁ + ⁴⁹⁴/₇₉₆ + ⁵¹⁷/₇₇₆ - ⁵⁴⁰/₇₉₈ + ⁴⁹²/₈₂₅ - ⁵³²/₈₁₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
545 = 5 × 109
• 771 = 3 × 257
• CMMDC (5 × 109; 3 × 257) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 494 = 2 × 13 × 19
• 796 = 2² × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (494; 796) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁹⁴/₇₉₆ = ^{(2 × 13 × 19)}/_{(2² × 199)} = ^{((2 × 13 × 19) : 2)}/_{((2² × 199) : 2)} = ²⁴⁷/₃₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
517 = 11 × 47
• 776 = 2³ × 97
• CMMDC (11 × 47; 2³ × 97) = 1

• 540 = 2² × 3³ × 5
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• CMMDC (540; 798) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁴⁰/₇₉₈ = - ^{(22 × 33 × 5)}/_{(2 × 3 × 7 × 19)} = - ^{((22 × 33 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))} = - ⁹⁰/₁₃₃

• 492 = 2² × 3 × 41
• 825 = 3 × 5² × 11
• CMMDC (492; 825) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁹²/₈₂₅ = ^{(22 × 3 × 41)}/_{(3 × 5² × 11)} = ^{((22 × 3 × 41) : 3)}/_{((3 × 5² × 11) : 3)} = ¹⁶⁴/₂₇₅

• 532 = 2² × 7 × 19
• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• CMMDC (532; 816) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵³²/₈₁₆ = - ^{(22 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 17)} = - ^{((22 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 17) : 2² )} = - ¹³³/₂₀₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 93.382.181.989.841 = 29 × 3.220.075.241.029
• 74.029.093.584.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 97 × 199 × 257
• CMMDC (29 × 3.220.075.241.029; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 97 × 199 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.