⁵⁴²/₈₄₇ - ⁵¹⁰/₈₃₅ + ⁵²⁶/₈₃₁ + ⁵⁴⁰/₈₅₄ - ⁵⁶⁸/₈₇₂ + ⁵⁵⁴/₈₅₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
542 = 2 × 271
• 847 = 7 × 11²
• CMMDC (2 × 271; 7 × 11²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 835 = 5 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (510; 835) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵¹⁰/₈₃₅ = - ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(5 × 167)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 5)}/_{((5 × 167) : 5)} = - ¹⁰²/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
526 = 2 × 263
• 831 = 3 × 277
• CMMDC (2 × 263; 3 × 277) = 1

• 540 = 2² × 3³ × 5
• 854 = 2 × 7 × 61
• CMMDC (540; 854) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴⁰/₈₅₄ = ^{(22 × 33 × 5)}/_{(2 × 7 × 61)} = ^{((22 × 33 × 5) : 2)}/_{((2 × 7 × 61) : 2)} = ²⁷⁰/₄₂₇

• 568 = 2³ × 71
• 872 = 2³ × 109
• CMMDC (568; 872) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶⁸/₈₇₂ = - ^{(23 × 71)}/_{(2³ × 109)} = - ^{((23 × 71) : 23 )}/_{((2³ × 109) : 2³ )} = - ⁷¹/₁₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
554 = 2 × 277
• 855 = 3² × 5 × 19
• CMMDC (2 × 277; 3² × 5 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 287.558.797.074.853 = 4.091 × 70.290.588.383
• 222.741.991.460.835 = 3² × 5 × 7 × 11² × 19 × 61 × 109 × 167 × 277
• CMMDC (4.091 × 70.290.588.383; 3² × 5 × 7 × 11² × 19 × 61 × 109 × 167 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.