⁵⁴²/₂₈₀ + ²⁸⁴/₄₅₂ - ³¹⁵/₅₀₄ - ³²⁰/₅₂₃ + ³¹⁰/_6.744 - ⁴⁷²/₃₁₂ - ³¹⁷/₅₄₀ - ³³⁴/₆₁₃ - ⁴¹⁶/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 542 = 2 × 271
• 280 = 2³ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (542; 280) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁴²/₂₈₀ = ^{(2 × 271)}/_{(2³ × 5 × 7)} = ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7) : 2)} = ²⁷¹/₁₄₀

• 284 = 2² × 71
• 452 = 2² × 113
• CMMDC (284; 452) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁴/₄₅₂ = ^{(22 × 71)}/_{(2² × 113)} = ^{((22 × 71) : 22 )}/_{((2² × 113) : 2² )} = ⁷¹/₁₁₃

• 315 = 3² × 5 × 7
• 504 = 2³ × 3² × 7
• CMMDC (315; 504) = 3² × 7 = 63

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹⁵/₅₀₄ = - ^{(32 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3² × 7)} = - ^{((32 × 5 × 7) : (32 × 7))}/_{((2³ × 3² × 7) : (3² × 7))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
320 = 2⁶ × 5
• 523 este număr prim
• CMMDC (2⁶ × 5; 523) = 1

• 310 = 2 × 5 × 31
• 6.744 = 2³ × 3 × 281
• CMMDC (310; 6.744) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁰/_6.744 = ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2³ × 3 × 281)} = ^{((2 × 5 × 31) : 2)}/_{((2³ × 3 × 281) : 2)} = ¹⁵⁵/_3.372

• 472 = 2³ × 59
• 312 = 2³ × 3 × 13
• CMMDC (472; 312) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷²/₃₁₂ = - ^{(23 × 59)}/_{(2³ × 3 × 13)} = - ^{((23 × 59) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 13) : 2³ )} = - ⁵⁹/₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
317 este număr prim
• 540 = 2² × 3³ × 5
• CMMDC (317; 2² × 3³ × 5) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
334 = 2 × 167
• 613 este număr prim
• CMMDC (2 × 167; 613) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.272.195.003.294.589 = 11 × 421.303 × 274.515.233
• 1.000.488.439.019.160 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 113 × 281 × 523 × 613
• CMMDC (11 × 421.303 × 274.515.233; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 113 × 281 × 523 × 613) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.