⁵⁴¹/₇₇₃ - ⁴⁹⁶/₇₉₃ + ⁵¹²/₇₇₇ + ⁵³⁶/₇₉₄ - ⁴⁹³/₈₂₁ - ⁵²⁵/₈₂₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
541 este număr prim
• 773 este număr prim
• CMMDC (541; 773) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
496 = 2⁴ × 31
• 793 = 13 × 61
• CMMDC (2⁴ × 31; 13 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
512 = 2⁹
• 777 = 3 × 7 × 37
• CMMDC (2⁹; 3 × 7 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 536 = 2³ × 67
• 794 = 2 × 397
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (536; 794) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵³⁶/₇₉₄ = ^{(23 × 67)}/_{(2 × 397)} = ^{((23 × 67) : 2)}/_{((2 × 397) : 2)} = ²⁶⁸/₃₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
493 = 17 × 29
• 821 este număr prim
• CMMDC (17 × 29; 821) = 1

• 525 = 3 × 5² × 7
• 820 = 2² × 5 × 41
• CMMDC (525; 820) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²⁵/₈₂₀ = - ^{(3 × 52 × 7)}/_{(2² × 5 × 41)} = - ^{((3 × 52 × 7) : 5)}/_{((2² × 5 × 41) : 5)} = - ¹⁰⁵/₁₆₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.268.916.117.709.843 = 103 × 7.499 × 5.526.841.919
• 25.459.578.653.567.604 = 2² × 3 × 7 × 13 × 37 × 41 × 61 × 397 × 773 × 821
• CMMDC (103 × 7.499 × 5.526.841.919; 2² × 3 × 7 × 13 × 37 × 41 × 61 × 397 × 773 × 821) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.