⁵³⁹/₃₀₃ + ³⁰⁵/₄₅₂ + ²⁸⁰/₄₉₆ + ³³⁷/₅₁₇ + ³⁰⁷/_6.768 + ⁴⁸⁸/₂₉₄ - ³¹²/₅₂₅ - ³³⁶/₅₉₄ - ⁴¹²/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
539 = 7² × 11
• 303 = 3 × 101
• CMMDC (7² × 11; 3 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
305 = 5 × 61
• 452 = 2² × 113
• CMMDC (5 × 61; 2² × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 280 = 2³ × 5 × 7
• 496 = 2⁴ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (280; 496) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁸⁰/₄₉₆ = ^{(23 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 31)} = ^{((23 × 5 × 7) : 23 )}/_{((2⁴ × 31) : 2³ )} = ³⁵/₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
337 este număr prim
• 517 = 11 × 47
• CMMDC (337; 11 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
307 este număr prim
• 6.768 = 2⁴ × 3² × 47
• CMMDC (307; 2⁴ × 3² × 47) = 1

• 488 = 2³ × 61
• 294 = 2 × 3 × 7²
• CMMDC (488; 294) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸⁸/₂₉₄ = ^{(23 × 61)}/_{(2 × 3 × 7²)} = ^{((23 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 7²) : 2)} = ²⁴⁴/₁₄₇

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 525 = 3 × 5² × 7
• CMMDC (312; 525) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹²/₅₂₅ = - ^{(23 × 3 × 13)}/_{(3 × 5² × 7)} = - ^{((23 × 3 × 13) : 3)}/_{((3 × 5² × 7) : 3)} = - ¹⁰⁴/₁₇₅

• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• 594 = 2 × 3³ × 11
• CMMDC (336; 594) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³⁶/₅₉₄ = - ^{(24 × 3 × 7)}/_{(2 × 3³ × 11)} = - ^{((24 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 11) : (2 × 3))} = - ⁵⁶/₉₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 71.479.533.546.343 = 13 × 5.498.425.657.411
• 32.266.409.036.400 = 2⁴ × 3² × 5² × 7² × 11 × 31 × 47 × 101 × 113
• CMMDC (13 × 5.498.425.657.411; 2⁴ × 3² × 5² × 7² × 11 × 31 × 47 × 101 × 113) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.