⁵³⁹/₂₉₄ + ³⁰²/₄₄₄ - ²⁷⁷/₄₉₀ - ³¹⁴/₅₀₈ + ²⁹⁶/_6.732 - ⁴⁶⁹/₂₇₅ + ³¹³/₅₃₄ + ³³⁶/₅₇₈ + ⁴¹⁶/₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 539 = 7² × 11
• 294 = 2 × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (539; 294) = 7² = 49

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵³⁹/₂₉₄ = ^{(72 × 11)}/_{(2 × 3 × 7²)} = ^{((72 × 11) : 72 )}/_{((2 × 3 × 7²) : 7² )} = ¹¹/₆

• 302 = 2 × 151
• 444 = 2² × 3 × 37
• CMMDC (302; 444) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰²/₄₄₄ = ^{(2 × 151)}/_{(2² × 3 × 37)} = ^{((2 × 151) : 2)}/_{((2² × 3 × 37) : 2)} = ¹⁵¹/₂₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
277 este număr prim
• 490 = 2 × 5 × 7²
• CMMDC (277; 2 × 5 × 7²) = 1

• 314 = 2 × 157
• 508 = 2² × 127
• CMMDC (314; 508) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹⁴/₅₀₈ = - ^{(2 × 157)}/_{(2² × 127)} = - ^{((2 × 157) : 2)}/_{((2² × 127) : 2)} = - ¹⁵⁷/₂₅₄

• 296 = 2³ × 37
• 6.732 = 2² × 3² × 11 × 17
• CMMDC (296; 6.732) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁶/_6.732 = ^{(23 × 37)}/_{(2² × 3² × 11 × 17)} = ^{((23 × 37) : 22 )}/_{((2² × 3² × 11 × 17) : 2² )} = ⁷⁴/_1.683

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
469 = 7 × 67
• 275 = 5² × 11
• CMMDC (7 × 67; 5² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
313 este număr prim
• 534 = 2 × 3 × 89
• CMMDC (313; 2 × 3 × 89) = 1

• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• 578 = 2 × 17²
• CMMDC (336; 578) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³⁶/₅₇₈ = ^{(24 × 3 × 7)}/_{(2 × 17²)} = ^{((24 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 17²) : 2)} = ¹⁶⁸/₂₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
416 = 2⁵ × 13
• 5 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 13; 5) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 30.372.687.127.873 = 1.627 × 18.667.908.499
• 29.315.315.556.450 = 2 × 3² × 5² × 7² × 11 × 17² × 37 × 89 × 127
• CMMDC (1.627 × 18.667.908.499; 2 × 3² × 5² × 7² × 11 × 17² × 37 × 89 × 127) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.