⁵³⁷/₇₅₂ - ⁵⁰⁴/₇₉₃ + ⁵¹⁸/₇₇₂ + ⁵⁴⁴/₇₉₆ + ⁵²⁶/₈₂₁ - ⁴⁹³/₈₂₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
537 = 3 × 179
• 752 = 2⁴ × 47
• CMMDC (3 × 179; 2⁴ × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
504 = 2³ × 3² × 7
• 793 = 13 × 61
• CMMDC (2³ × 3² × 7; 13 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 518 = 2 × 7 × 37
• 772 = 2² × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (518; 772) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵¹⁸/₇₇₂ = ^{(2 × 7 × 37)}/_{(2² × 193)} = ^{((2 × 7 × 37) : 2)}/_{((2² × 193) : 2)} = ²⁵⁹/₃₈₆

• 544 = 2⁵ × 17
• 796 = 2² × 199
• CMMDC (544; 796) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴⁴/₇₉₆ = ^{(25 × 17)}/_{(2² × 199)} = ^{((25 × 17) : 22 )}/_{((2² × 199) : 2² )} = ¹³⁶/₁₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
526 = 2 × 263
• 821 este număr prim
• CMMDC (2 × 263; 821) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
493 = 17 × 29
• 820 = 2² × 5 × 41
• CMMDC (17 × 29; 2² × 5 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.675.757.862.083.931 = 13.024.573 × 435.773.047
• 3.854.769.654.745.360 = 2⁴ × 5 × 13 × 41 × 47 × 61 × 193 × 199 × 821
• CMMDC (13.024.573 × 435.773.047; 2⁴ × 5 × 13 × 41 × 47 × 61 × 193 × 199 × 821) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.